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Asymptotische Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Zweiter Band / 4

deutsche Erstausgabe

"Das sachliche Hauptziel der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die mathematische Erforschung von Massenerscheinungen. In formaler Hinsicht bedeutet das einen erkenntnistheoretisch genügend scharf abgegrenzten Problemkreis: diejenigen Gesetzmäßigkeiten der Erscheinungen und Vorgänge theoretisch zu erfassen, die durch das Massenhafte an ihnen (d. h. durch das Auftreten einer großen Anzahl von in gewissem Sinne gleichberechtigten Ereignissen, Größen u. dgl. m.) in ihren Hauptzügen bedingt sind, so daß daneben die individuelle Beschaffenheit der einzelnen Ingredienten gewissermaßen in den Hintergrund tritt. Rein mathematisch führt das endlich zu Infinitesimalbetrachtungen einer spezifischen Gattung, indem die für eine unendlich große Ingredientenanzahl geltenden Grenzgesetze systematisch untersucht und begründet werden. In diesem Zusammenhang erscheinen die unter dem Namen von „Grenzwertsätzen" bekannten asymptotischen Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung keinesfalls als ein isoliertes Nebenstück dieser Wissenschaft, sondern sie bilden im Gegenteil den wesentlichsten Teil ihrer Problematik.

Diese „asymptotische" Wahrscheinlichkeitsrechnung ist als mathematische Wissenschaft noch ziemlich weit davon entfernt, ein einheitliches Ganzes zu bilden. Vor wenigen Jahren zählte sie zu ihren Ergebnissen nur ein paar ganz abgesondert stehender, durch keinen allgemeinen Standpunkt vereinigter Grenzwertsätze. Nur in der allerletzten Zeit konnte sie gewisse neue Aussichtspunkte erringen, die die Hoffnung erwecken, für dieses theoretisch grundlegende und auch für die Naturwissenschaften äußerst wichtige Forschungsgebiet in absehbarer Zeit eine einheitliche Theorie zu gewinnen. Es müssen hier einerseits die aus der physikalischen Statistik kommenden, mit der sog. FOKKER-PLANCKschen Differentialgleichung verbundenen Betrachtungen, andererseits die rein mathematisch entstandenen Untersuchungen über stetige stochastische Prozesse (BACHELIER, HADAMARD, HOSTINSKY, KOLMOGOROFF, DE FINETTI u. a.) erwähnt werden.

Angesichts der geschilderten Sachlage hielt ich es für angebracht, in diesem Büchlein, das als Einführung in die modernen Methoden der asymptotischen Wahrscheinlichkeitsrechnung dienen soll, in erster Linie dasjenige darzulegen, was zur Einheitlichkeit der Theorie am meisten beizutragen scheint ..."

  • Der Laplace-Ljapounoffsche Grenzwertsatz
  • Der Poissonsche Grenzwertsatz und seine Verallgemeinerung
  • Diffusionsprobleme
  • Einseitige Irrfahrt und Verallgemeinerung der Laplace-Tchebycheffschen Fragestellung
  • Der Satz vom iterierten Logarithmus

Erhaltungszustand

sehr guter Zustand, geringe Gebrauchs- und Alterungsspuren