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Mathematik und ihre Anwendungen in Physik und Technik - Kugelfunktionen

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Reihe A - Band 23
herausgegeben von E. Kamke & A. Kratzer

"Es ist der Zweck des vorliegenden Buches, eine ausführliche Darstellung der Lehre von den Kugelfunktionen zu bringen. Dabei wird über den Stoff, der in den Lehrbüchern gewöhnlich geboten wird, hinausgegangen, jedoch soll das Werk kein "Handbuch" sein, in denn man alles finden kann, was auf diesem Gebiet bis heute gearbeitet worden ist (wie z. B. die BESSELschen Funktionen in dem großen Werk von WATSON behandelt sind). An derartigen Handbüchern liegen das vor mehr als einem halben Jahrhundert erschienene Buch von HEINE und außerdem in neuerer Zeit das große Werk von HOBSON vor. Jenes ist veraltet und genügt nicht den Anforderungen der mathematischen Strenge, dieses ist sehr breit angelegt, aber an manchen Stellen infolge der vielen Fallunterscheidungen unübersichtlich. Ich habe mich daher zu einem Buch mittlerer Stärke entschlossen, um diese Lücke in der deutschsprachigen mathematischen Literatur auszufüllen. Es wendet sich nicht nur an mathematische Kreise, sondern auch an solche von Physik und Technik und behandelt, über die gewöhnliche Darstellung hinausgehend, nicht nur Kugelfunktionen von ganzzahligen Zeigern, sondern auch allgemein solche mit beliebigen komplexen Zeigern, deren Theorie hauptsächlich durch die Arbeiten von HOBSON gefördert wurde. Dementsprechend wird beim Leser die Kenntnis der Grundlehren der Funktionentheorie und Differentialgleichungen vorausgesetzt. Im einzelnen wäre folgendes zu sagen:

Das Buch ist in drei Abschnitte gegliedert. Der erste behandelt die Kugelfunktionen, deren Zeiger eine natürliche Zahl ist. Um späterer Anwendungen willen werden einleitend die Ausdrücke Divergenz, Gradient und Rotation für orthogonale krummlinige Koordinaten, insbesondere Kugelkoordinaten, hergeleitet. Die Begriffe selbst und ihre Haupteigenschaften werden selbstverständlich vorausgesetzt. Den Physikern und Ingenieuren weniger geläufige Sätze der Analysis, die in diesem Abschnitt verwendet werden und deren Beweis sich leicht einfügen ließ, wie zweiter Mittelwertsatz der Integralrechnung, Abelsches Reihenkriterium und Abelscher Grenzwertsatz, ein Satz über Konvergenz unendlichem Produkte ..."

Erhaltungszustand

sehr guter Zustand, geringe Gebrauchs- und Alterungsspuren